정적분 계산기 (수치 적분)

x의 함수와 두 적분 한계를 입력하면 그 사이의 ∫ f(x) dx를 수치적으로, 보통 유효숫자 13자리 이상으로 계산합니다. 이중 지수 구적법(tanh-sinh, 무한 구간에는 exp-sinh와 sinh-sinh 형태)을 쓰는데, 표본점을 구간 끝에 매우 강하게 모으므로 끝점의 적분 가능한 특이점도 추가 비용이 없습니다. ∫₀¹ 1/√x, ∫₀¹ ln x, ∫₀^∞ e^(−x²)가 모두 완전한 정밀도로 나옵니다. 이는 특이점이 있는 끝점이 0일 때의 이야기입니다. x = 1에서의 1/√(1−x²)처럼 다른 한계에서는 x가 배정밀도의 반올림 한 단계보다 한계에 가까워질 수 없어 결과가 유효숫자 8자리 안팎에 그치며, 도구는 완전히 수렴하지 않았다고 표시합니다. u = 1 − x로 치환해 특이점을 0으로 옮기면 잃은 자릿수를 되찾습니다. 한계는 숫자, pi/2나 sqrt(2) 같은 상수식, inf와 -inf를 쓸 수 있습니다. 함수는 평소처럼 씁니다. 거듭제곱은 ^, 곱셈 생략(2x, x sin(x), (x+1)(x−1)), sin·cos·tan과 역함수, sinh·cosh·tanh, exp, 자연로그 ln, 상용로그 log, log2, sqrt, cbrt, abs와 상수 pi, e를 지원합니다. 결과에는 오차 추정과 함수 평가 횟수가 함께 나오고, 유한 구간이면 피적분 함수의 그래프로 무엇을 적분했는지 보여 줍니다. 할 수 없는 일도 같은 비중으로 적어 둡니다. 이 방법은 한계 사이에서 매끄러운 피적분 함수를 가정합니다. 구간 안의 꺾임이나 불연속(0을 지나는 abs(x), 계단)은 수렴을 늦추고 자릿수를 잃게 하므로, 그 위치를 분할점으로 입력하면 각 조각을 따로 적분합니다. 0을 지나는 1/x처럼 구간 안의 특이점은 적분하지 않고 알려 줍니다. 0부터 무한대까지의 sin(x)/x처럼 무한 구간에서 조건부로만 수렴하는 적분은 너무 느리게 진동해 이 방법으로는 수렴하지 않으며 그렇게 표시하고, ∫₀¹ 1/x 같은 발산 적분도 마찬가지입니다. 결과는 식이 아니라 숫자이며 부정적분은 구하지 않습니다.