원 계산기

원의 치수 하나를 알면 나머지를 전부 알 수 있습니다. 반지름·지름·둘레·넓이 중 무엇에서 출발할지 고르고 값을 입력하면 나머지 셋이 나옵니다. d = 2r, C = 2πr, A = πr² 공식이 결과 옆에 함께 표시되므로, 숫자들의 관계를 믿고 넘어가는 대신 눈으로 확인할 수 있습니다.

몸에 익혀 둘 만한 관계는 네 값이 함께 비례하지 않는다는 점입니다. 지름과 둘레는 반지름에 대해 1차이고, 넓이는 2차입니다. 원의 폭을 두 배로 하면 둘레는 두 배가 되지만 안쪽 면적은 네 배가 됩니다. 16인치 피자가 12인치 피자보다 면적이 약 78퍼센트 넓은데도 가격 차이는 대개 그보다 작아 보이는 이유가 이것입니다. 면적이 곧 값어치인 경우에는 같은 산수가 반대 방향으로 작동합니다. 안지름이 두 배인 파이프는 같은 유속에서 대략 네 배의 유량을 흘리고, 지름이 두 배인 탱크는 높이 단위당 네 배를 담습니다.

이 결과들이 결코 정확할 수 없는 이유는 π입니다. π는 무리수라서 유한한 소수 표현도, 분수 표현도 없습니다. 그뿐 아니라 초월수이기도 합니다. 1882년 린데만이 증명했고, 원적 문제라는 고대의 물음에 마침내 답을 준 결과입니다. 컴퍼스와 직선자만으로 같은 넓이의 정사각형을 작도할 수 없는 이유는, 그런 작도가 다항방정식의 해만 만들어 낼 수 있는데 π는 그런 수가 아니기 때문입니다. 익숙한 22/7은 약 0.04퍼센트 큰 값이라 대충 그릴 때는 충분하지만 긴 둘레에서는 눈에 띄게 어긋납니다. 355/113이 훨씬 나은 지름길로, 소수 일곱 자리까지 π와 일치합니다.

곧 잘라 낼 물건이라면 지름을 유도하지 말고 직접 재세요. 지름은 자를 대고 물체를 가로질러 직접 잴 수 있는 유일한 치수입니다. 반지름은 눈에 보이지 않는 중심을 찾아야 하고, 둘레는 평평하게 놓이지 않을 수도 있는 것을 감아야 합니다. 그리고 공칭 치수는 사실과 다릅니다. 어떤 규격으로 팔리는 파이프나 환봉이 밀리미터 단위까지 그 치수인 경우는 드무니, 표시를 믿기 전에 실물을 재 보세요.