기울기·직선 계산기

두 점을 주면 그 점들을 지나는 직선이 함의하는 모든 것을 계산해 냅니다. Δy를 Δx로 나눈 기울기, 기울기-절편 형태의 방정식, 경사각, 두 점 사이의 직선거리, 중점, 그리고 수직 변화량과 수평 변화량을 따로 보여 줍니다. 수직선은 0으로 나누는 대신 제대로 처리합니다. 기울기는 정의되지 않음으로, 방정식은 x = 상수로 나오는데, 이것이 올바른 답이고 대부분의 구현이 잊어버리는 경우이기도 합니다.

실무에서 기울기는 세 가지 방식으로 표현되고, 셋 다 무언가의 백분율처럼 들려서 헷갈리기 쉽습니다. 비로 나타내면 수직 변화 나누기 수평 변화입니다. 각도로 나타내면 그 비의 아크탄젠트입니다. 경사도로 나타내면 그 비에 100을 곱한 값인데, 혼동이 사는 곳이 바로 여기입니다. 경사도 100퍼센트는 수직이 아니라 45도입니다. 수평으로 한 칸 갈 때마다 한 칸 올라간다는 뜻이기 때문입니다. 도로 표지판의 10퍼센트는 5.7도이고, 8퍼센트는 4.6도입니다. 표지판이 주는 인상보다 훨씬 작게 느껴지는 숫자들입니다.

지붕에는 네 번째 관례가 있습니다. 수평 12인치당 올라가는 인치 수입니다. 4:12 물매는 18.4도이고 6:12는 26.6도인데, 목수의 "육 십이"와 측량사의 "이십육도 반"이 서로 환산하지 않고도 같은 지붕을 가리키는 이유가 그것입니다.

중점과 거리에 대해서는 무엇을 전제하는지 짚어 둘 만합니다. 둘 다 평면이 평평하고 두 축의 단위가 같다고 가정하는데, 모눈종이에서는 참이고 위도·경도에서는 참이 아닙니다. 경도 1도가 나타내는 거리는 적도를 빼면 어디서나 위도 1도와 다르므로, 두 좌표 사이의 거리는 여기서 나오는 값이 아닙니다. 지리 작업에서 답은 원시 도수에 피타고라스를 적용하는 것이 아니라 하버사인이나 측지선 계산에서 나옵니다.