확률분포 계산기

분포를 고르고 매개변수를 넣은 뒤, 값을 주면 확률을 구하고(P(X ≤ x), P(X ≥ x), P(a ≤ X ≤ b) 등), 확률을 주면 그 확률을 잘라 내는 값을 구합니다(아래쪽 꼬리, 위쪽 꼬리, 가운데 구간). 정규, t, 카이제곱, F, 지수 분포와 개수를 세는 이항, 포아송 분포를 다루며, 통계 교재 뒤쪽의 인쇄된 표를 대신합니다. 정규분포 97.5%의 1.960, 자유도 10인 t의 2.228, 자유도 1인 카이제곱의 3.841이 모두 표에 인쇄된 대로 나옵니다. 간단한 계산기보다 신중한 점이 두 가지 있습니다. 모든 확률을 분포에서 값이 작은 쪽에서 불완전 감마나 베타 함수로 계산하고, 1에 가까운 값에서 빼는 식으로 구하지 않습니다. 그래서 표준정규가 8.3을 넘을 확률 5.2 × 10⁻¹⁷이 0으로 반올림되지 않고 유효숫자를 모두 유지하며, 표준편차 수백 배 떨어진 이항 개수도 마찬가지입니다. 또 개수 분포에서는 끝점을 제대로 다룹니다. n = 10, p = 0.3인 이항분포에서 P(X ≥ 3)은 0.617, P(X > 3)은 0.350으로, 연속변수용 공식으로는 이 차이가 조용히 사라집니다. 개수 분포의 분위수는 목표 확률에 정확히 맞는 값이 대개 없으므로 scipy와 R이 쓰는 정의, 즉 누적확률이 목표에 도달하는 가장 작은 값을 따릅니다. 연속분포의 분위수는 10⁻¹² 같은 확률에서도 완전한 정밀도로 구합니다. 답을 scipy의 분포 함수에 되돌려 넣어 확인해 보니, scipy의 역함수가 다섯째 자리에서 흔들리는 곳에서도 이쪽이 더 정확했습니다. 그래프는 묻는 영역을 칠해 보여 줍니다. 평균과 표준편차도 보여 주며, 자유도 1인 t처럼 존재하지 않는 경우에는 정의되지 않음으로 표시합니다.