상관계수 계산기 (Pearson, Spearman, Kendall)

관계가 직선으로 보이고 강한 이상값이 없으면 Pearson r입니다. 직선이 얼마나 잘 맞는지를 잽니다. 어떤 단조 관계든 관심이 있거나 데이터가 치우쳤거나 순서형이면 Spearman ρ입니다. 표본이 작거나 동순위가 많으면 Kendall τ입니다. 같은 데이터에서 ρ보다 값이 작지만, 무작위로 고른 쌍이 두 변수에서 같은 순서일 확률에서 그렇지 않을 확률을 뺀 값이라는 해석과 p값이 더 견고합니다.

서로 다른 질문에 답하기 때문입니다. Pearson은 값을 쓰므로 극단적인 점 하나가 크게 끌어당길 수 있고, Spearman은 순위만 쓰므로 같은 점도 다른 점보다 더 무겁지 않습니다. 곡선이지만 꾸준히 증가하는 관계도 ρ는 높고 r은 낮게 나옵니다. 차이가 크면 고르기 전에 그래프를 보라는 신호입니다.

Fisher z 변환을 씁니다. atanh(r)은 표준오차 1/√(n − 3)의 정규분포에 가까우므로 그 공간에서 구간을 만든 뒤 tanh로 되돌립니다. 그래서 구간이 r을 중심으로 비대칭이고 ±1을 넘지 않습니다. 쌍이 네 개 이상 필요하며, 단측 대립가설이면 구간도 단측입니다.

두 변수 모두 동순위가 없고 쌍이 50개 미만일 때이며, R의 cor.test가 따르는 규칙입니다. 정확한 분포는 n개 원소의 순열 가운데 역순 개수별로 몇 개가 있는지를 세어서 얻습니다. 동순위가 있거나 쌍이 더 많으면 동순위를 보정한 분산으로 정규근사를 쓰며, scipy의 점근 방법과 같습니다.

아닙니다. 상관은 공통 원인, 역방향 인과, 표본을 고른 방식, 또는 많은 비교 속의 우연에서도 생깁니다. 그리고 상관이 0이라고 독립인 것도 아닙니다. 이 계수들은 한 방향으로 일관되게 움직이는 관계만 잡아내므로 U자 모양은 0에 가깝게 나올 수 있습니다.