일원 분산분석 계산기 (Welch, Kruskal–Wallis)

그룹마다 숫자 한 줄을 붙여넣으면 네 가지 검정을 나란히 보여 줍니다. 제곱합 표를 갖춘 고전적 일원 분산분석, Welch 분산분석, 순위 기반의 Kruskal–Wallis 검정, 그리고 퍼짐이 같은지 보는 Brown–Forsythe 방식의 Levene 검정이며, η², ω², 그룹별 요약도 함께 나옵니다. 예제는 R이 aov 함수를 설명할 때 쓰는 PlantGrowth 데이터로, 여기서도 R과 똑같이 자유도 2와 27에서 F = 4.846, p = 0.01591이 나오고 Welch의 F는 분모 자유도 17.128에서 5.181, Kruskal–Wallis 통계량은 7.9882입니다. 네 가지를 모두 보여 주는 이유는 결과가 크게 갈릴 수 있기 때문입니다. 고전적 F는 모든 그룹의 분산을 합쳐 같다고 가정하는데, 그렇지 않으면, 특히 그룹 크기가 다르면 큰 차이를 놓치거나 없는 차이를 보고할 수 있습니다. 값이 촘촘한 다섯 개짜리 그룹, 흩어진 여덟 개짜리 그룹, 네 개짜리 그룹으로 해 보면 고전적 검정은 F = 0.70, p = 0.51인데 Welch는 F = 41.2, p = 0.0002이고, Levene 검정은 p = 0.003으로 퍼짐이 다르다고 알려 줍니다. 그래서 이 도구는 Levene 결과를 먼저 보고 어느 F를 기준으로 삼는지 말해 줍니다. Kruskal–Wallis는 평균이 아니라 순위를 비교하며 동순위를 흔히 쓰는 방식으로 보정합니다. 분포가 치우치거나 이상값이 있을 때 기댈 만한 검정입니다. η²는 작은 표본에서 효과를 과대평가하므로 ω²를 함께 보고합니다. 효과가 사실상 0이면 ω²가 약간 음수로 나올 수 있는데, 잘라 내지 않고 계산된 그대로 보여 줍니다. 유의한 결과는 어떤 그룹이 다르다는 것만 말해 줄 뿐이며, 어느 그룹인지는 Tukey 같은 사후 비교가 필요하고 이 도구는 그것을 하지 않습니다.