二次方程式ソルバー
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二次方程式 ax² + bx + c = 0 は解の公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a で解ける。根号の中の判別式 b² − 4ac が解の形を決める — 正なら異なる2つの実数解、ゼロなら重解(1つの実数解)、負なら共役複素数解の組。3つの係数を入力すると、このツールは解(実数または複素数)、判別式とその意味、放物線の頂点と対称軸、解の和(−b/a)と積(c/a)を返す。a = 0 の場合は一次方程式 bx + c = 0 として扱い、解なし・すべての数が解という退化ケースも示す。
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方程式: x² −5x + 6 = 0
解
x₁ = 3, x₂ = 2
異なる2つの実数解
判別式
1
対称軸
x = 2.5
頂点
(2.5, -0.25)
和 / 積
5 / 6
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。判別式 b² − 4ac が実数解か複素数解かを決める。a = 0 で一次方程式。
使い方
- ax² + bx + c = 0 の係数 a・b・c を入力(a は負や分数でも可)。
- 解を確認 — 2つの実数解、重解、または共役複素数解の組。
- 判別式・頂点・対称軸・解の和と積を確認。
よくある質問
- 解の公式とは？
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。ax² + bx + c = 0 の両方の解を与える — ± が2つの解を生む。
- 判別式は何を教えてくれますか？
- 判別式は b² − 4ac。正なら実数解2つ、ゼロなら重解(1つの実数解)、負なら共役複素数解2つ。
- a = 0 のときは？
- 二次ではなく一次方程式 bx + c = 0 となり、唯一の解 x = −c/b。ツールがこれを検出して一次として解く。
- 頂点と対称軸とは？
- 放物線 y = ax² + bx + c の頂点は x = −b/2a にあり、その鉛直線が対称軸。頂点の y 値は放物線の最小または最大。