Resolvedor de equação quadrática
Dia a dia
Uma equação quadrática ax² + bx + c = 0 é resolvida pela fórmula x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. A parte sob a raiz, o discriminante b² − 4ac, decide como são as raízes: positivo dá duas raízes reais distintas, zero dá uma raiz real dupla e negativo dá um par de raízes complexas conjugadas. Informe os três coeficientes e esta ferramenta retorna as raízes (reais ou complexas), o discriminante e seu significado, o vértice e o eixo de simetria da parábola, e a soma (−b/a) e o produto (c/a) das raízes. Se a = 0, recai no caso linear bx + c = 0, e também sinaliza os casos degenerados sem solução e de infinitas soluções.
Equação: x² −5x + 6 = 0
Raízes
x₁ = 3, x₂ = 2
Duas raízes reais distintas
Discriminante
1
Eixo de simetria
x = 2.5
Vértice
(2.5, -0.25)
Soma / produto
5 / 6
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. O discriminante b² − 4ac decide raízes reais ou complexas. Use a = 0 para uma equação linear.
Como usar
- Informe os coeficientes a, b e c de ax² + bx + c = 0 (a pode ser negativo ou fracionário).
- Leia as raízes: duas reais, uma dupla ou um par complexo conjugado.
- Veja o discriminante, o vértice, o eixo de simetria e a soma e o produto das raízes.
Perguntas frequentes
- Qual é a fórmula de Bhaskara?
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Dá as duas raízes de ax² + bx + c = 0; o ± produz as duas soluções.
- O que o discriminante indica?
- O discriminante é b² − 4ac. Se positivo há duas raízes reais, se zero há uma raiz real dupla, e se negativo há duas raízes complexas conjugadas.
- O que acontece se a = 0?
- Então não é quadrática, mas linear: bx + c = 0 com a única solução x = −c/b. A ferramenta detecta e resolve o caso linear.
- O que são o vértice e o eixo de simetria?
- A parábola y = ax² + bx + c tem o vértice em x = −b/2a, e essa reta vertical é o eixo de simetria. O valor y do vértice é o mínimo ou máximo da parábola.
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