Calculadora de Regressão Linear
Dia a dia
A regressão linear responde à pergunta cotidiana: «quando x sobe 1, quanto y se move?». Cole um par (x, y) por linha — separado por vírgula, tabulação, espaço ou ponto e vírgula — e a ferramenta ajusta a reta de mínimos quadrados y = mx + b, devolvendo a inclinação, o intercepto, o coeficiente de correlação de Pearson r, o coeficiente de determinação R², o erro padrão da inclinação e um gráfico de dispersão com a reta sobreposta para você ver de relance o quão bem ela acompanha os dados. Digite qualquer x no preditor para obter ŷ na hora. Os cálculos usam somas de desvios ao quadrado numericamente estáveis em vez da forma ingênua Σxy − (Σx)(Σy)/n, mantendo precisão mesmo quando os eixos têm médias grandes em relação à variância. Tudo roda localmente no seu navegador; nenhum dado é enviado.
Reta de melhor ajuste
y = 1.9988 x + 0.0179
Reta de ajuste
Inclinação (m)
1.9988
Intercepto (b)
0.0179
Erro padrão de m
0.0274
Força do ajuste
r de Pearson
0.9994
R² (coef. de determ.)
0.9989
r de Pearson
+ muito forte
Resumo
Pares (n)
8
Média de x
4.5
Média de y
9.0125
Prever
20.006
Fique perto do intervalo dos seus dados — extrapolação perde confiança rápido.
Diagrama de dispersão com reta de ajuste
O r de Pearson mede só associação linear. Uma relação curva pode ter r perto de 0 mesmo quando x e y estão claramente relacionados — sempre olhe o gráfico, não só o número.
Como usar
- Cole pares de números, um por linha — o primeiro é x, o segundo é y. Vírgula, tabulação, espaço e ponto e vírgula funcionam como separadores.
- Leia a equação principal y = mx + b da reta de melhor ajuste e cheque R² para ver quanto da variação de y a reta explica.
- Veja o sinal de r de Pearson — positivo significa que y sobe com x, negativo que cai. A magnitude (0 a 1) descreve o quão próximo os pontos estão da reta.
- Digite qualquer x no preditor para obter ŷ — útil para prever um passo além dos dados (não extrapole demais).
Perguntas frequentes
- Qual a diferença entre r e R²?
- O r de Pearson varia de −1 a +1 e indica direção e força da relação linear. R² é r² e sempre fica entre 0 e 1: é a fração da variação de y explicada pela reta. r = −0,9 e r = +0,9 dão ambos R² = 0,81 (explicam 81 % da variância), mas as relações vão em sentidos opostos.
- Correlação é causalidade?
- Não. Um bom ajuste significa que y se moveu com x na sua amostra, não que x cause y. Exemplo clássico: vendas de sorvete e ataques de tubarão se correlacionam (ambos sobem no verão), mas sorvete não causa ataques. A regressão descreve, não prova causa.
- Quando a regressão linear NÃO serve?
- Quando a relação é curva (use ajuste polinomial), quando poucos pontos extremos puxam a reta (olhe o gráfico — outliers mudam m e b drasticamente), quando a variância cresce com x (heterocedasticidade), ou quando os y não são independentes. R² alto com nuvem claramente curva indica que outro modelo é necessário.
- O que diz o erro padrão da inclinação?
- É a incerteza típica de m dada a dispersão em torno da reta. Um intervalo de confiança aproximado de 95 % é m ± 2 × EP(m). Se ele cruza zero, você não pode afirmar com confiança que x e y estão relacionados — os dados são compatíveis com ausência de relação.
- Qual tamanho de amostra preciso?
- Dois pontos dão reta exata com R² = 1 mas sem ideia de confiabilidade. Três é o mínimo para R² e erro padrão úteis. Para estimativas confiáveis de inclinação mire pelo menos 10, e para inferência (p-valores, ICs) 20–30 ou mais é um piso razoável.
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