이자 계산의 원리: 복리, 실효이자율, 대출 상환

단리와 복리

단리는 처음 원금에만 이자가 붙습니다. 10,000을 연 5%로 맡기면 매년 500씩, 30년 뒤에는 이자가 모두 15,000이고 합계 25,000입니다. 복리는 이미 받은 이자까지 포함한 잔액에 이자가 붙으므로, 같은 10,000이 30년 뒤 10,000 × 1.05³⁰ = 43,219가 됩니다. 첫해에는 둘이 똑같고 차이는 오로지 시간에서 나옵니다. 그래서 돈을 얼마나 오래 두느냐가 거의 무엇보다 중요합니다.

감을 잡는 간단한 방법이 72의 법칙입니다. 72를 연이율로 나누면 돈이 두 배가 되는 데 걸리는 대략의 햇수가 나옵니다. 5%면 72 ÷ 5 = 14.4년이고, 정확한 값은 ln 2 ÷ ln 1.05 = 14.2년입니다. 빚에도 똑같이 적용되어, 연 24%인 카드 빚은 아무것도 갚지 않으면 약 3년 만에 두 배가 됩니다.

명목금리, 실효이자율, APR

1년에 여러 번 복리로 붙는 명목 연이율은 표시된 숫자보다 조금 더 벌어 줍니다. 연 5%를 월복리로 계산하면 매달 5 ÷ 12%씩 붙고, 1년이면 (1 + 0.05 ÷ 12)¹² − 1 = 5.116%가 됩니다. 이것이 실효 연이율입니다. 차이는 분명히 있지만 작아서, 금융회사가 내세우는 복리 주기보다 금리 자체와 투자 기간이 훨씬 중요합니다.

대출의 연간 실질 비용률(APR)은 취급 수수료 같은 비용까지 포함하므로, 상환액 계산에 쓰는 이자율보다 대개 높습니다. 대출을 비교할 때는 APR을 비교하세요. 금리가 같아도 수수료가 다르면 비용이 다릅니다. APR에 무엇을 포함해야 하는지는 나라마다 규정이 다르니, 금융회사가 제시한 숫자가 무엇을 포함하는지 확인하세요.

대출 상환액은 이렇게 만들어진다

주택담보대출과 자동차 대출은 대부분 매달 같은 금액을 내는 원리금균등 방식입니다. 월 상환액은 P × r ÷ (1 − (1 + r)⁻ⁿ)이고, P는 빌린 돈, r은 월이율, n은 개월 수입니다. 300,000을 연 6%, 30년으로 빌리면 r은 0.5%, n은 360이므로 매달 1,798.65를 내고, 모두 647,515를 갚는데 그중 347,515가 이자입니다.

상환액은 그대로지만 그 구성은 달라집니다. 첫 달에는 300,000에 대한 0.5% 이자가 1,500이라 원금은 298.65만 줄어듭니다. 10년을 갚아도 잔액은 약 251,057로, 기간의 3분의 1이 지났는데 원금은 6분의 1만 줄었습니다. 그래서 초반에 더 갚는 돈은 곧바로 원금을 줄여 나중의 이자를 크게 아껴 줍니다.

이자를 줄이는 방법

기간을 줄이면 월 상환액은 오르지만 이자는 크게 줄어듭니다. 같은 300,000을 연 6%, 15년으로 빌리면 매달 2,531.57이고 이자는 155,683으로, 30년의 절반도 안 됩니다. 30년 대출에서 매달 200을 더 갚으면 약 279개월, 23년 남짓 만에 끝나고 이자를 약 91,000 아낍니다.

원금균등 상환을 고를 수도 있습니다. 매달 같은 원금에 남은 잔액의 이자를 더해 내는 방식입니다. 첫 회 상환액은 더 높지만(예시에서 2,333.33) 매달 줄어들고, 총이자는 270,750으로 내려갑니다. 미리 갚기 전에는 중도상환수수료가 있는지 확인하고, 그 돈을 안전하게 굴렸을 때의 수익률과 대출 금리를 비교해 보세요.

물가와 실질 수익률

수익률은 물가와 비교해야 실제로 무엇을 살 수 있는지 보입니다. 실질 수익률은 (1 + 명목 수익률) ÷ (1 + 물가상승률) − 1이므로, 물가가 3% 오른 해의 5% 수익은 2%가 아니라 약 1.94%의 실질 이득입니다. 오랜 기간에는 이 차이도 이자처럼 복리로 벌어지고, 물가보다 낮은 이자를 주는 계좌는 잔액이 늘어도 구매력은 줄어듭니다.

세금도 마찬가지입니다. 이자에는 대개 해마다 세금이 붙어 실제로 복리로 불어나는 비율이 낮아집니다. 세금과 물가를 빼지 않은 계산 결과는 선택지를 비교하는 데 쓰는 상한선이지, 그 돈이 나중에 가질 가치를 약속하는 숫자가 아닙니다.

• 대출은 표면 금리가 아니라 APR로 비교한다
• 금리가 명목인지 실효인지, 얼마나 자주 복리로 붙는지 확인한다
• 월 상환액만이 아니라 상환 스케줄표를 본다
• 대출 초반의 추가 상환이 이자를 가장 많이 줄인다
• 미리 갚기 전에 중도상환수수료를 확인한다
• 수익률은 물가와 세금을 뺀 뒤에 판단한다