Calculadora de Regresión Lineal
Día a día
La regresión lineal responde a la pregunta cotidiana: «cuando x sube en uno, ¿cuánto se mueve y?». Pega un par (x, y) por línea — separado por coma, tabulador, espacio o punto y coma — y la herramienta ajusta la recta de mínimos cuadrados y = mx + b, devolviendo la pendiente, el intercepto, el coeficiente de correlación de Pearson r, el coeficiente de determinación R², el error estándar de la pendiente y un diagrama de dispersión con la recta superpuesta para que veas a simple vista qué tan bien sigue los datos. Escribe cualquier x en el predictor para obtener ŷ al instante. Los cálculos usan sumas de desviaciones al cuadrado numéricamente estables en lugar de la forma ingenua Σxy − (Σx)(Σy)/n, así que los resultados siguen siendo precisos incluso cuando los ejes tienen medias grandes respecto a su varianza. Todo se ejecuta localmente en tu navegador; no se sube ningún dato.
Recta de mejor ajuste
y = 1.9988 x + 0.0179
Recta de ajuste
Pendiente (m)
1.9988
Intercepto (b)
0.0179
Error estándar de m
0.0274
Fuerza del ajuste
r de Pearson
0.9994
R² (coef. de determ.)
0.9989
r de Pearson
+ muy fuerte
Resumen
Pares (n)
8
Media de x
4.5
Media de y
9.0125
Predecir
20.006
Mantente cerca del rango de tus datos — la extrapolación pierde fiabilidad rápido.
Diagrama de dispersión con recta de ajuste
La r de Pearson solo mide asociación lineal. Una relación curva puede dar r casi 0 aunque x y y estén claramente relacionados — mira siempre el gráfico, no solo el número.
Cómo usar
- Pega pares de números, uno por línea — el primero es x, el segundo es y. Sirven coma, tabulador, espacio y punto y coma como separadores.
- Lee la ecuación principal y = mx + b de la recta de mejor ajuste y revisa R² para ver cuánta variación de y explica.
- Observa el signo de r de Pearson — positivo significa que y sube con x, negativo que baja. La magnitud (0 a 1) describe lo cerca que están los puntos de la recta.
- Escribe cualquier x en el predictor para obtener una previsión ŷ — útil para extrapolar un paso más allá de tus datos (no extrapoles demasiado).
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia entre r y R²?
- La r de Pearson va de −1 a +1 e indica la dirección y la fuerza de la relación lineal. R² es r² y siempre está entre 0 y 1: es la fracción de la variación de y que explica la recta. r = −0,9 y r = +0,9 dan ambos R² = 0,81 (explica el 81 % de la varianza), pero las relaciones van en sentidos opuestos.
- ¿Correlación implica causalidad?
- No. Un buen ajuste significa que y se mueve con x en tu muestra, no que x cause y. Ejemplo clásico: las ventas de helados y los ataques de tiburón se correlacionan (ambos suben en verano), pero el helado no causa los ataques. La regresión describe relaciones, no las demuestra.
- ¿Cuándo NO funciona la regresión lineal?
- Cuando la relación es curva (usa ajuste polinómico), cuando unos pocos valores extremos arrastran la recta (mira el gráfico: los atípicos cambian m y b bruscamente), cuando la varianza crece con x (heterocedasticidad), o cuando los valores de y no son independientes entre sí. Un R² alto con una nube claramente curva indica que necesitas otro modelo.
- ¿Qué dice el error estándar de la pendiente?
- Es la incertidumbre típica de m dada la dispersión alrededor de la recta. Un intervalo de confianza al 95 % aproximado para la pendiente es m ± 2 × EE(m). Si ese intervalo cruza el cero, no puedes afirmar con confianza que x y y estén relacionadas — los datos son compatibles con la ausencia de relación.
- ¿Qué tamaño muestral necesito?
- Dos puntos dan una recta exacta con R² = 1 pero sin info de fiabilidad. Tres es el mínimo para R² y error estándar útiles. Para estimaciones fiables de la pendiente apunta a al menos 10, y para inferencia (p-valores, intervalos de confianza) lo razonable es 20–30 o más.
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