一元二次方程求解器
日常
一元二次方程 ax² + bx + c = 0 用求根公式 x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a 求解。根号下的判别式 b² − 4ac 决定根的形态：为正则有两个不同实根,为零则有一个重根(实根),为负则有一对共轭复根。输入三个系数,本工具返回根(实数或复数)、判别式及其含义、抛物线的顶点和对称轴,以及根的和(−b/a)与积(c/a)。若 a = 0 则退化为一次方程 bx + c = 0,并标记无解和任意数皆为解的退化情形。
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方程: x² −5x + 6 = 0
根
x₁ = 3, x₂ = 2
两个不同实根
判别式
1
对称轴
x = 2.5
顶点
(2.5, -0.25)
和 / 积
5 / 6
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。判别式 b² − 4ac 决定实根或复根。a = 0 时为一次方程。
使用方法
- 输入 ax² + bx + c = 0 的系数 a、b、c(a 可为负数或分数)。
- 读取根——两个实根、一个重根,或一对共轭复根。
- 查看判别式、顶点、对称轴以及根的和与积。
常见问题
- 求根公式是什么?
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。给出 ax² + bx + c = 0 的两个根;± 产生两个解。
- 判别式说明什么?
- 判别式为 b² − 4ac。为正有两个实根,为零有一个重根(实根),为负有两个共轭复根。
- 如果 a = 0 会怎样?
- 则不是二次而是一次方程 bx + c = 0,唯一解为 x = −c/b。工具会检测并按一次方程求解。
- 顶点和对称轴是什么?
- 抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点在 x = −b/2a,那条竖直线就是对称轴。顶点的 y 值是抛物线的最小或最大值。