模幂计算器 (aᵇ mod m)
日常
模幂运算计算 a 的 b 次方对 m 取模的结果 — 这是 RSA、Diffie-Hellman 以及许多其他密码学和数论任务的核心运算。先算出 a^b 再取余数的方法对大指数来说不可行，因此此工具采用快速二进制幂运算(平方-乘法)，在每一步都对 m 取模。所有运算都使用任意精度大整数，因此即使底数、指数或模数有数百位，结果也是精确的。每当底数与模数互质时，它还会给出底数对 m 的模乘逆元(满足 a·x ≡ 1 的 x)。所有计算都在你的浏览器本地完成 — 不上传任何内容。
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a^b mod m
9
a 的模逆元 (mod m)2
使用方法
- 输入底数 (a)、指数 (b) 和模数 (m)。
- 查看 a^b mod m，即使对非常大的数也能精确计算。
- 查看底数的模逆元 — 仅在 gcd(a, m) = 1 时显示。
- 试试 a = 7、b = 256、m = 13，结果为 9。
常见问题
- 为什么不直接算 a^b 再取余?
- 对于大指数，a^b 的位数是天文数字，实际上无法构造。平方-乘法将每个中间值都保持在 m² 以下，因此无论指数多大都既快又精确。
- 模逆元这一行是什么?
- 是满足 a·x ≡ 1 (mod m) 的数 x。仅当底数与模数没有公因数(gcd = 1)时存在; 否则工具会显示不存在逆元。这是在模运算中做「除法」时使用的值。
- 指数为 0 时结果是什么?
- 对任意底数，a^0 mod m 都是 1(当 m = 1 时为 0)。指数必须是非负整数; 底数可以为负，会先归一化到 0…m−1 范围。