描述统计计算器
日常
现实中的数据问题大多归结为两件事：中心在哪、离散有多大。本计算器一次给出两者的答案。粘贴以逗号、空格或换行分隔的数字，工具会返回计数、合计、三种集中趋势指标（均值、中位数、众数）、五数概括（最小、Q1、中位数、Q3、最大）、四分位距 IQR、样本及总体方差与标准差、可定义时的几何平均与调和平均、变异系数（CV）以及样本偏度。它相当于在电子表格里依次调用 STDEV、QUARTILE 等函数，但你不必挑选函数名，也无需记忆分母是 N 还是 N − 1。四分位使用线性插值（与 numpy 默认、Excel QUARTILE.INC 等价的“包含式”方法）。所有计算都在浏览器中本地完成，不上传任何数值。
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集中趋势
计数 (n)
10
合计
159
均值
15.9
中位数
15.5
众数
4, 8, 16, 23 (×2)
离散
最小值
4
最大值
42
极差
38
方差（样本）
132.3222
方差（总体）
119.09
标准差（样本）
11.5031
标准差（总体）
10.9128
变异系数
72.35%
四分位 & IQR
Q1（25 分位）
8
中位数 (Q2)
15.5
Q3（75 分位）
21.25
IQR（Q3 − Q1）
13.25
其他指标
几何平均
12.4203
调和平均
9.5018
偏度（样本）
1.29
绿色高亮的是基于样本的公式——推断统计的默认选择。CV（变异系数）无量纲，适合比较不同量纲数据集间的离散。
使用方法
- 粘贴数据——逗号、空格、分号、换行都可作为分隔符；非数字标记会被忽略。
- 查看集中趋势块（均值、中位数、众数）以判断分布中心位置。
- 用离散块（标准差、方差、极差、变异系数）评估数据围绕均值的紧密程度。
- 参考四分位块的五数概括——位于 Q1 − 1.5 × IQR 或 Q3 + 1.5 × IQR 之外的值，是经典 Tukey 规则下的异常值候选。
常见问题
- 什么时候用样本标准差，什么时候用总体标准差？
- 如果手头的数字是抽自更大总体的样本，并希望估计总体的离散，请用样本标准差（除以 N − 1）——这是电子表格、统计课程和大多数科研软件的默认。只有当你的数字本身就是全体总体（例如只描述某班全体学生成绩，不做推断）时，才使用总体标准差（除以 N）。
- 为什么有时显示“无众数”？
- 如果每个值都只出现一次，就不存在“出现最多的值”，所以本计算器显示“无众数”。部分教材在该情形下把全部值视为众数，但在实务中“无众数”的表示更直观。
- 采用的是哪种四分位算法？
- 在排序后值之间做线性插值的 (N − 1) × q 位置法，也称“包含式”方法或 Tukey 铰链等价方案，与 numpy.quantile 默认及 Excel QUARTILE.INC 一致。Excel QUARTILE.EXC、R 的 Type 6 等在小样本下可能略有差异。
- 变异系数（CV）有什么用？
- 把标准差表示为均值的百分比，方便比较不同单位或不同量纲数据集间的离散程度。月销售额 CV 10% 与零件重量 CV 10% 表示相同的相对离散，尽管两者绝对标准差量纲不同。
- 为什么几何平均和调和平均有时为空？
- 二者仅在所有值均为正时定义——几何平均涉及乘积，调和平均涉及倒数之和。若数据中含 0 或负数，相应单元格会留空，而不显示误导性的数字。