小数 ↔ 分数转换器 (含英寸分数表)
转换
小数与分数的双向转换器，专注实用场景 — 烹饪计量、木工与机加工 (英寸分数)、工程公差、概率/比率。小数→分数侧采用受最大分母 (2、4、8、16、32、64、100 或 1000) 限制的暴力最佳有理数搜索，可以按需要 '最近 1/16' 用于木工，或 '最近 1/100' 用于百分比舍入。同时显示约分形与带分数形，以及相对精确小数的舍入误差。分数→小数侧接受整数 + 分子/分母 (如 1 5/8)，计算 10 位有效数字的精确小数、百分比换算和 GCD 约分形。专门的二进制分数面板并排显示 1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64 最近近似 — 当卷尺或 CAD 网格只支持这些刻度时很有用。下方还有常见分数表 (1/2、1/3、1/4…) 与 1/16 英寸表 (含英寸十进制与毫米换算)，让它成为单页查阅工具。全部本地计算，不会离开浏览器。
—
小数
约分5/8
误差精确
分数
/
整数部分子分母
小数0.625
百分比62.5%
二进制分数 (2 的幂分母)
最近的 1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64 — 对卷尺、像素网格、定点算术很方便。
1/2
±1.3e-1
3/4
±1.3e-1
5/8
精确
5/8
精确
5/8
精确
5/8
精确
常见分数
| 1/2 | 0.5 |
| 1/3 | 0.3333… |
| 2/3 | 0.6667… |
| 1/4 | 0.25 |
| 3/4 | 0.75 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/6 | 0.1667… |
| 1/8 | 0.125 |
| 1/10 | 0.1 |
| 1/12 | 0.0833… |
| 1/16 | 0.0625 |
| 1/100 | 0.01 |
1/16 英寸参考
| inch | decimal | mm |
|---|---|---|
| 1/16″ | 0.0625 | 1.59 |
| 1/8″ | 0.1250 | 3.17 |
| 3/16″ | 0.1875 | 4.76 |
| 1/4″ | 0.2500 | 6.35 |
| 5/16″ | 0.3125 | 7.94 |
| 3/8″ | 0.3750 | 9.52 |
| 7/16″ | 0.4375 | 11.11 |
| 1/2″ | 0.5000 | 12.70 |
| 9/16″ | 0.5625 | 14.29 |
| 5/8″ | 0.6250 | 15.88 |
| 11/16″ | 0.6875 | 17.46 |
| 3/4″ | 0.7500 | 19.05 |
| 13/16″ | 0.8125 | 20.64 |
| 7/8″ | 0.8750 | 22.22 |
| 15/16″ | 0.9375 | 23.81 |
关于转换
小数 → 分数用穷举搜索：对从 1 到最大的每个分母 d，挑最接近 decimal × d 的整数分子，保留误差最小的 (n,d)。最大分母是你的旋钮 — 较小 (16、32、64) 找测量用的 '实用' 分数；较大 (1000) 找百分比和税率的近精确有理数。分数 → 小数是 10 位有效数字的直接除法，加 GCD 约分形。二进制分数条把小数独立地舍入到每个 2 的幂分母，方便比较同一值 1/64 比 1/16 接近多少。全部本地运行 — 无服务器。
使用方法
- 随便编辑哪一侧 — 在小数框打字会更新分数；在分数框打字会更新小数。
- 选择最大分母控制小数如何舍入为分数。16 是木工默认；100 适合百分比；1000 能精确捕捉大多数日常小数。
- 如果需要 2 的幂分母，看二进制分数条 (1/64″ 木工、1/32″ 机加工等)。
- 需要简化分数用约分输出；想要 '1 5/8' 而非 '13/8' 用带分数形式。
- 误差行会告诉你分数是否精确或差了一点小的 epsilon — 误差重要就调大最大分母。
常见问题
- 它怎么挑 '最佳' 分数?
- 对从 1 到最大值的每个分母 d，计算最近整数分子 n = round(decimal × d) 并测量误差 |decimal − n/d|。误差最小的 (n,d) 对获胜，同分时取分母较小者。是穷举但很快 — 即使 maxDenom = 1000 也是微秒级。连分数算法也可用且渐进上更快，但在人类关心的分母范围内，暴力法更简单，速度差异不可分辨。
- 为什么 0.1 不总是给出精确的 1/10?
- 在 IEEE 754 二进制浮点中 0.1 实际是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 — 没有精确的二进制表示。只要最大分母至少是 10，搜索就会找到 1/10，因为那里的误差 (~5.5e-18) 最小。若 maxDenom 较小 (比如 8)，你会得到最近可用的 1/8 或 1/9，并带可见误差。'精确' 标签只在差异低于 1e-12 时显示。
- 为什么 1/3 从来不精确?
- 1/3 = 0.333333… — 无有限表示的循环小数。分数→小数侧若直接输入分数 (1 / 3) 立即识别 1/3。但若输入 0.333，最大为 1000 时得 333/1000；要得到 1/3 需要最大 ≥ 3 且小数末尾 3 足够多。要从小数强制得到像 1/3 的分数，至少输入 0.33333 并使用最大分母 3、6 或更大。
- 二进制分数面板有什么用?
- 任何分母必须为 2 的幂的场景：英制测量 (卷尺停在 1/16 或 1/32)、像素吸附网格、抖动核、音频位深量化以及一切二进制定点系统。面板一次显示 6 个 2 的幂分母及其舍入误差，可以看出 1/8" 是否足够近，还是需要升到 1/64"。
- 支持负数和带分数吗?
- 支持。小数可为负 ("-0.625" → -5/8)。分数侧填写整数框就成带分数 — "1" / "5" / "8" 表示 1 + 5/8 = 13/8 = 1.625。小数→分数显示在分子超过分母时自动选择带分数形式。