组合与排列计算器 (nCr, nPr)
日常
组合（nCr）计算在不考虑顺序时从 n 个中选取 r 个的方式数；排列（nPr）计算考虑顺序时的方式数。本计算器还给出可重复版本以及作为基础的阶乘。所有结果均以任意精度整数计算，因此即使像 C(100, 50) 这样的巨大数值也精确无误，不会出现舍入或科学计数法的精度损失。适合概率、彩票与扑克概率、密码空间估算以及组合数学作业。
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组合 (nCr)
n! / (r! · (n−r)!)
10
顺序无关
排列 (nPr)
n! / (n−r)!
20
顺序重要
可重复组合
(n+r−1)! / (r! · (n−1)!)
15
可重复，顺序无关
可重复排列
nʳ
25
可重复，顺序重要（nʳ）
阶乘
n!
n!
120
r!
r!
2
(n − r)!
(n−r)!
6
为保持即时计算，数值上限为 10,000。所有计算均为精确值（任意精度）。
使用方法
- 输入 n —— 可供选取的元素总数。
- 输入 r —— 选取的数量。
- 查看组合（不计顺序）与排列（计顺序），以及可重复版本和阶乘。可复制任意精确值。
常见问题
- 组合和排列有什么区别？
- 区别在于顺序。组合统计不考虑顺序的选取（如彩票开奖）；排列统计考虑顺序的排列方式（如第 1/2/3 名的领奖台）。
- 什么时候用可重复版本？
- 当同一元素可以被多次选取时，例如 4 位 PIN（可重复排列，10⁴）或口味可重复的冰淇淋球（可重复组合）。
- 大数也精确吗？
- 是的。一切都使用任意精度整数，因此数百位的数值仍然精确，而不会被舍入为浮点数。
- 为什么最大值是 10,000？
- 这样可以在浏览器中即时计算。更大的阶乘会增长到数十万位，使页面变慢。