Qual é a regra exatamente?

Comece com qualquer inteiro positivo n. Se n for par, o próximo termo é n / 2; se n for ímpar, o próximo termo é 3n + 1. Repita até chegar a 1. O número de passos para chegar a 1 é chamado de tempo total de parada.

Todo número chega a 1?

É conjecturado — e verificado para todos os números já testados por computador — mas nunca provado em geral. Essa questão em aberto é a conjectura de Collatz.

Por que 27 demora tanto?

Embora 27 seja pequeno, sua sequência sobe até um máximo de 9232 e leva 111 passos para cair a 1, o que o torna um exemplo popular de como o caminho pode ser imprevisível.

Conjectura de Collatz (3n+1)

Dia a dia

A conjectura de Collatz, também chamada de problema 3n+1 ou sequência de granizo, aplica uma regra simples a um inteiro positivo: se for par, divida por dois; se for ímpar, multiplique por três e some um. Repita e, até onde já se testou, você sempre chega a 1. Digite um número inicial e esta ferramenta lista toda a sequência, conta os passos (o tempo de parada) e informa o maior valor alcançado pelo caminho. Números arbitrariamente grandes são tratados com exatidão por meio de inteiros grandes. Tudo é calculado localmente no seu navegador.

—

Número inicial

Passos até 1111

Valor máximo9232

Termos112

Sequência

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Como usar

Digite um número inteiro positivo.
Veja o número de passos, o valor máximo e o comprimento da sequência.
Role a sequência completa e copie com um clique.
Experimente inícios famosos como 27 (111 passos, máximo 9232) para ver o quanto o caminho pode oscilar.

Perguntas frequentes

Qual é a regra exatamente?: Comece com qualquer inteiro positivo n. Se n for par, o próximo termo é n / 2; se n for ímpar, o próximo termo é 3n + 1. Repita até chegar a 1. O número de passos para chegar a 1 é chamado de tempo total de parada.
Todo número chega a 1?: É conjecturado — e verificado para todos os números já testados por computador — mas nunca provado em geral. Essa questão em aberto é a conjectura de Collatz.
Por que 27 demora tanto?: Embora 27 seja pequeno, sua sequência sobe até um máximo de 9232 e leva 111 passos para cair a 1, o que o torna um exemplo popular de como o caminho pode ser imprevisível.

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