이차방정식 계산기

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a입니다. ax² + bx + c = 0의 두 근을 주며, ±가 두 해를 만듭니다.

판별식은 b² − 4ac입니다. 양수면 두 실근, 0이면 중근(하나의 실근), 음수면 켤레복소근 두 개입니다.

이차가 아니라 일차방정식 bx + c = 0이 되어 해는 x = −c/b 하나입니다. 도구가 이를 감지해 일차로 풉니다.

포물선 y = ax² + bx + c의 꼭짓점은 x = −b/2a에 있고, 그 수직선이 대칭축입니다. 꼭짓점의 y값은 포물선의 최소 또는 최대입니다.

그렇지 않으며 의도적입니다. 두 근을 모두 (−b ± √D) / 2a로 계산하면 불안정합니다. b²이 4ac를 크게 압도하면 두 근 중 하나가 거의 같은 값을 빼게 되어 유효숫자를 대부분 잃습니다. x² + 10,000,000x + 12,345 = 0에서 교과서 형태는 작은 근을 −0.001234로 주지만 참값은 −0.001235입니다. 이 계산기는 두 항의 부호가 같은 쪽 근을 먼저 구하고 나머지는 두 근의 곱에서 유도해 양쪽 정확도를 지킵니다. 평범한 계수에서는 두 방식의 결과가 정확히 같습니다.

비에트 정리입니다. 두 근의 합은 언제나 −b/a, 곱은 c/a입니다. 추가 연산 비용 없이 얻을 수 있는 검산 수단이라 함께 표시합니다. 두 근을 직접 더하고 곱해 보고 카드의 값과 어긋난다면, 계수의 조건이 나빠서 표시된 자릿수만큼은 근을 믿을 수 없다는 뜻입니다. 거꾸로도 쓰입니다. 원하는 두 근을 정해 두고 이차식을 만들려면 x² − (두 근의 합)x + (두 근의 곱) = 0으로 쓰면 됩니다.