모듈러 거듭제곱 계산기 (aᵇ mod m)

사용법

1. 밑(a), 지수(b), 법(m)을 입력합니다.
2. 아주 큰 수에서도 정확히 계산된 a^b mod m을 확인합니다.
3. 밑의 모듈러 역원을 확인합니다 — gcd(a, m) = 1일 때만 표시됩니다.
4. a = 7, b = 256, m = 13을 입력하면 9가 나옵니다.

자주 묻는 질문

왜 a^b를 먼저 구하고 나머지를 취하면 안 되나요?

큰 지수에서는 a^b의 자릿수가 천문학적이라 실제로 만들 수 없습니다. 제곱-곱셈은 모든 중간값을 m² 미만으로 유지하므로 지수 크기와 무관하게 빠르고 정확합니다.

모듈러 역원 줄은 무엇인가요?

a·x ≡ 1 (mod m)을 만족하는 수 x입니다. 밑과 법이 공약수를 갖지 않을 때(gcd = 1)에만 존재하며, 그렇지 않으면 역원이 없다고 표시됩니다. 모듈러 산술에서 '나눗셈'에 쓰이는 값입니다.

지수가 0이면 무엇이 나오나요?

a^0 mod m은 임의의 밑에 대해 1입니다(m = 1이면 0). 지수는 음이 아닌 정수여야 하며, 밑은 음수일 수 있고 먼저 0…m−1 범위로 정규화됩니다.

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