組み合わせ・順列 計算機 (nCr, nPr)
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組み合わせ（nCr）は順序を区別せずに n 個から r 個を選ぶ場合の数、順列（nPr）は順序を区別する場合の数です。この計算機は重複ありの版と、その基礎となる階乗も表示します。すべての結果は任意精度整数で計算されるため、C(100, 50) のような巨大な値も丸めや指数表記の誤差なく正確です。確率、宝くじやカードの確率、パスワード空間の見積もり、組合せ論の宿題に便利です。
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組み合わせ (nCr)
n! / (r! · (n−r)!)
10
順序は関係なし
順列 (nPr)
n! / (n−r)!
20
順序が重要
重複組み合わせ
(n+r−1)! / (r! · (n−1)!)
15
重複可・順序無視
重複順列
nʳ
25
重複可・順序重要（nʳ）
階乗
n!
n!
120
r!
r!
2
(n − r)!
(n−r)!
6
即時計算のため値は 10,000 までに制限されます。計算はすべて正確（任意精度）です。
使い方
- n — 選ぶ対象の総数を入力します。
- r — 選ぶ個数を入力します。
- 組み合わせ（順序無視）と順列（順序重要）、重複版と階乗を確認します。正確な値をコピーできます。
よくある質問
- 組み合わせと順列の違いは？
- 順序です。組み合わせは順序を区別しない選び方（例：宝くじの抽選）、順列は順序を区別する並べ方（例：1・2・3 位の表彰台）を数えます。
- 重複版はいつ使う？
- 同じ要素を複数回選べるときです。例：4 桁の PIN（重複順列 10⁴）や、味が重複できるアイスのすくい方（重複組み合わせ）。
- 大きな数も正確ですか？
- はい。すべて任意精度整数を使うので、数百桁の値も浮動小数点で丸められず正確です。
- 最大が 10,000 なのはなぜ？
- ブラウザ内で即座に計算するためです。より大きな階乗は数十万桁になりページが遅くなります。