規則は正確には何ですか?

任意の正の整数nから始めます。nが偶数なら次の項はn / 2、奇数なら次の項は3n + 1です。1に到達するまで繰り返します。1に到達するまでのステップ数を全停止時間と呼びます。

すべての数が1に到達しますか?

予想されており — コンピュータで試されたすべての数で確認されていますが — 一般には証明されていません。この未解決問題こそがコラッツ予想です。

なぜ27はそんなに長いのですか?

27は小さいですが、その数列は最大9232まで上がり、1に落ちるまで111ステップかかります。経路がいかに予測不能かを示す人気の例です。

コラッツ予想 (3n+1) 数列

3n+1問題やひょう石数列とも呼ばれるコラッツ予想は、正の整数に簡単な規則を適用します: 偶数なら2で割り、奇数なら3を掛けて1を足します。これを繰り返すと、これまで試されたすべての数で必ず1に到達します。開始数を入力すると、このツールは数列全体を列挙し、ステップ数(停止時間)を数え、その過程で到達した最大値を報告します。任意の大きな数も大整数で正確に処理します。すべての計算はブラウザ内でローカルに行われます。

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開始数

1までのステップ111

最大値9232

項数112

数列

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

使い方

正の整数を入力します。
ステップ数、最大値、数列の長さを確認します。
数列全体をスクロールし、ワンクリックでコピーします。
27(111ステップ、最大9232)のような有名な開始数で、経路がどれほど激しく揺れるか見てみましょう。

よくある質問

規則は正確には何ですか?: 任意の正の整数nから始めます。nが偶数なら次の項はn / 2、奇数なら次の項は3n + 1です。1に到達するまで繰り返します。1に到達するまでのステップ数を全停止時間と呼びます。
すべての数が1に到達しますか?: 予想されており — コンピュータで試されたすべての数で確認されていますが — 一般には証明されていません。この未解決問題こそがコラッツ予想です。
なぜ27はそんなに長いのですか?: 27は小さいですが、その数列は最大9232まで上がり、1に落ちるまで111ステップかかります。経路がいかに予測不能かを示す人気の例です。

コラッツ予想 (3n+1) 数列

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