Resolución de ecuaciones cuadráticas
Día a día
Una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 se resuelve con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. La parte bajo la raíz, el discriminante b² − 4ac, decide cómo son las raíces: positivo da dos raíces reales distintas, cero da una raíz real doble y negativo da un par de raíces complejas conjugadas. Introduce los tres coeficientes y esta herramienta devuelve las raíces (reales o complejas), el discriminante y su significado, el vértice y el eje de simetría de la parábola, y la suma (−b/a) y el producto (c/a) de las raíces. Si a = 0 pasa al caso lineal bx + c = 0, y también señala los casos degenerados sin solución y de infinitas soluciones.
Ecuación: x² −5x + 6 = 0
Raíces
x₁ = 3, x₂ = 2
Dos raíces reales distintas
Discriminante
1
Eje de simetría
x = 2.5
Vértice
(2.5, -0.25)
Suma / producto
5 / 6
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El discriminante b² − 4ac decide raíces reales o complejas. Pon a = 0 para una ecuación lineal.
Cómo usar
- Introduce los coeficientes a, b y c de ax² + bx + c = 0 (a puede ser negativo o fraccionario).
- Lee las raíces: dos reales, una doble o un par complejo conjugado.
- Consulta el discriminante, el vértice, el eje de simetría y la suma y el producto de las raíces.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la fórmula general?
- x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Da las dos raíces de ax² + bx + c = 0; el ± produce las dos soluciones.
- ¿Qué indica el discriminante?
- El discriminante es b² − 4ac. Si es positivo hay dos raíces reales, si es cero hay una raíz real doble, y si es negativo hay dos raíces complejas conjugadas.
- ¿Qué pasa si a = 0?
- Entonces no es cuadrática sino lineal: bx + c = 0 con la única solución x = −c/b. La herramienta lo detecta y resuelve el caso lineal.
- ¿Qué son el vértice y el eje de simetría?
- La parábola y = ax² + bx + c tiene su vértice en x = −b/2a, y esa recta vertical es el eje de simetría. El valor y del vértice es el mínimo o máximo de la parábola.
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