Calculadora de exponenciación modular (aᵇ mod m)
Día a día
La exponenciación modular calcula a elevado a b, reducido módulo m — la operación central detrás de RSA, Diffie-Hellman y muchas otras tareas de criptografía y teoría de números. Calcular a^b primero y luego tomar el resto es imposible para exponentes grandes, así que esta herramienta usa exponenciación binaria rápida (elevar al cuadrado y multiplicar), reduciendo módulo m en cada paso. Toda la aritmética usa enteros grandes de precisión arbitraria, así que el resultado es exacto incluso cuando la base, el exponente o el módulo tiene cientos de dígitos. También informa del inverso multiplicativo modular de la base módulo m (el valor x con a·x ≡ 1) siempre que la base y el módulo sean coprimos. Todo se ejecuta localmente en tu navegador: no se sube nada.
Cómo usar
- Introduce la base (a), el exponente (b) y el módulo (m).
- Lee a^b mod m, calculado de forma exacta incluso para números muy grandes.
- Consulta el inverso modular de la base — se muestra solo cuando gcd(a, m) = 1.
- Prueba a = 7, b = 256, m = 13 para obtener 9.
Preguntas frecuentes
- ¿Por qué no calcular a^b y tomar el resto?
- Para exponentes grandes, a^b tiene una cantidad astronómica de dígitos y no puede formarse en la práctica. Elevar al cuadrado y multiplicar mantiene cada valor intermedio por debajo de m², así que es rápido y exacto sin importar el tamaño del exponente.
- ¿Qué es la línea del inverso modular?
- Es el número x tal que a·x ≡ 1 (mod m). Existe solo cuando la base y el módulo no comparten factor común (gcd = 1); de lo contrario, la herramienta indica que no hay inverso. Es el valor usado al 'dividir' en aritmética modular.
- ¿Qué da un exponente de 0?
- a^0 mod m es 1 para cualquier base (y 0 cuando m = 1). Los exponentes deben ser enteros no negativos; la base puede ser negativa y se normaliza primero al rango 0…m−1.
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