¿Cuál es la regla exactamente?

Empieza con cualquier entero positivo n. Si n es par, el siguiente término es n / 2; si n es impar, el siguiente término es 3n + 1. Repite hasta llegar a 1. El número de pasos para llegar a 1 se llama tiempo total de parada.

¿Todo número llega a 1?

Se conjetura —y se ha verificado para todos los números probados por ordenador— pero nunca se ha demostrado en general. Esa pregunta abierta es la conjetura de Collatz.

¿Por qué 27 tarda tanto?

Aunque 27 es pequeño, su secuencia sube hasta un máximo de 9232 y tarda 111 pasos en caer a 1, lo que lo hace un ejemplo popular de lo impredecible que puede ser el camino.

Conjetura de Collatz (3n+1)

Día a día

La conjetura de Collatz, también llamada problema 3n+1 o secuencia del granizo, aplica una regla sencilla a un entero positivo: si es par, divídelo entre dos; si es impar, multiplícalo por tres y suma uno. Repite y, hasta donde se ha probado, siempre llegas a 1. Introduce un número inicial y esta herramienta enumera toda la secuencia, cuenta los pasos (el tiempo de parada) e informa del valor más alto alcanzado por el camino. Los números arbitrariamente grandes se manejan con exactitud mediante enteros grandes. Todo se calcula localmente en tu navegador.

—

Número inicial

Pasos hasta 1111

Valor máximo9232

Términos112

Secuencia

27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Cómo usar

Introduce un número entero positivo.
Lee el número de pasos, el valor máximo y la longitud de la secuencia.
Desplázate por la secuencia completa y cópiala con un clic.
Prueba inicios famosos como 27 (111 pasos, máximo 9232) para ver lo mucho que puede oscilar el camino.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la regla exactamente?: Empieza con cualquier entero positivo n. Si n es par, el siguiente término es n / 2; si n es impar, el siguiente término es 3n + 1. Repite hasta llegar a 1. El número de pasos para llegar a 1 se llama tiempo total de parada.
¿Todo número llega a 1?: Se conjetura —y se ha verificado para todos los números probados por ordenador— pero nunca se ha demostrado en general. Esa pregunta abierta es la conjetura de Collatz.
¿Por qué 27 tarda tanto?: Aunque 27 es pequeño, su secuencia sube hasta un máximo de 9232 y tarda 111 pasos en caer a 1, lo que lo hace un ejemplo popular de lo impredecible que puede ser el camino.

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