Conjetura de Collatz (3n+1)
La conjetura de Collatz, también llamada problema 3n+1 o secuencia del granizo, aplica una regla sencilla a un entero positivo: si es par, divídelo entre dos; si es impar, multiplícalo por tres y suma uno. Repite y, hasta donde se ha probado, siempre llegas a 1. Introduce un número inicial y esta herramienta enumera toda la secuencia, cuenta los pasos (el tiempo de parada) e informa del valor más alto alcanzado por el camino. Los números arbitrariamente grandes se manejan con exactitud mediante enteros grandes. Todo se calcula localmente en tu navegador.
Cómo usar
- Introduce un número entero positivo.
- Lee el número de pasos, el valor máximo y la longitud de la secuencia.
- Desplázate por la secuencia completa y cópiala con un clic.
- Prueba inicios famosos como 27 (111 pasos, máximo 9232) para ver lo mucho que puede oscilar el camino.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la regla exactamente?
- Empieza con cualquier entero positivo n. Si n es par, el siguiente término es n / 2; si n es impar, el siguiente término es 3n + 1. Repite hasta llegar a 1. El número de pasos para llegar a 1 se llama tiempo total de parada.
- ¿Todo número llega a 1?
- Se conjetura —y se ha verificado para todos los números probados por ordenador— pero nunca se ha demostrado en general. Esa pregunta abierta es la conjetura de Collatz.
- ¿Por qué 27 tarda tanto?
- Aunque 27 es pequeño, su secuencia sube hasta un máximo de 9232 y tarda 111 pasos en caer a 1, lo que lo hace un ejemplo popular de lo impredecible que puede ser el camino.
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