Fatoração Prima · GCD · LCM
Dia a dia
Informe um ou dois inteiros positivos. Pra cada: fatoração prima em forma `p^e × q^f`, cada divisor, e se o número é primo. Informe ambos e também obtém GCD (máximo divisor comum — útil pra reduzir frações) e LCM (mínimo múltiplo comum — útil pra achar período comum). Divisão por tentativa até √n é rápida pra números até ~10¹² e roda tudo no seu navegador.
GCD (máximo divisor comum)
36
LCM (mínimo múltiplo comum)
2520
360
Fatoração prima
2^3 × 3^2 × 5
Divisores (24)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
252
Fatoração prima
2^2 × 3^2 × 7
Divisores (18)
1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252
Divisão por tentativa até √n. Rápido pra inputs até ~10¹². Scan divisores é pulado acima de 10⁹ pra manter responsivo.
Como usar
- Informe um número no campo A pra fatoração, divisores e primalidade.
- Adicione um segundo número no campo B pra também computar GCD e LCM.
- Copie a fatoração ou veja a lista divisores. Lista divisores limitada a primeiros 200 pra muito compostos.
Perguntas frequentes
- Qual é o input maior?
- Até cerca de 10¹² (trilhão). Acima, JavaScript perde precisão inteira (Number.MAX_SAFE_INTEGER é 2⁵³ ≈ 9×10¹²), e divisão por tentativa até √n fica lenta. Pra números maiores precisa BigInt e rho de Pollard.
- Por que sem lista divisores pra grandes?
- Limitamos o scan divisores a n < 10⁹ pra não pesar sua CPU. A fatoração prima ainda roda porque é O(√n) pelo maior primo, frequentemente muito menor que n próprio.
- Pra que serve GCD?
- Reduzir frações: 252/360 = ?. GCD(252, 360) = 36, então 252/360 = 7/10. Também usado em criptografia (RSA), e pra determinar se dois ciclos alguma vez vão se alinhar.
- LCM(a, b) = a × b / GCD(a, b)?
- Sim, sempre, pra inteiros positivos. Usamos exatamente essa identidade. A intuição: LCM tem cada fator primo na sua potência mais alta entre a e b; GCD tem cada fator primo na sua potência mais baixa; multiplicar recupera a × b.
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