小数 ↔ 分数コンバーター (インチ分数表付き)
変換
小数と分数の双方向コンバーター — 実用ケース (料理計量、木工・機械加工のインチ分数、エンジニアリング公差、確率・比率) に焦点。小数→分数側はあなたが指定する最大分母 (2、4、8、16、32、64、100、1000) 内で総当たり最適有理数探索 — 木工なら「最も近い 1/16」、パーセント丸めなら「最も近い 1/100」など。約分形と帯分数形の両方、正確な小数との丸め誤差を表示。分数→小数側は整数部+分子/分母 (例: 1 5/8) を受け取り、10 有効数字の正確な小数、パーセント換算、GCD 約分形を計算。専用の二進分数パネルは 1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64 の近似を並べて比較 — メジャーや CAD グリッドがそれらの刻みしか扱えない場面で便利。その下に一般分数表 (1/2、1/3、1/4…) と 1/16 インチ表 (小数インチ・mm 換算) を備え、1 ページ参照ツールとして機能。すべてローカル計算で、ブラウザを離れません。
小数
分数
二進分数 (2 のべき乗分母)
最も近い 1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64 — メジャー、ピクセルグリッド、固定小数点計算に便利。
よく使う分数
| 1/2 | 0.5 |
| 1/3 | 0.3333… |
| 2/3 | 0.6667… |
| 1/4 | 0.25 |
| 3/4 | 0.75 |
| 1/5 | 0.2 |
| 1/6 | 0.1667… |
| 1/8 | 0.125 |
| 1/10 | 0.1 |
| 1/12 | 0.0833… |
| 1/16 | 0.0625 |
| 1/100 | 0.01 |
1/16 インチ参照
| inch | decimal | mm |
|---|---|---|
| 1/16″ | 0.0625 | 1.59 |
| 1/8″ | 0.1250 | 3.17 |
| 3/16″ | 0.1875 | 4.76 |
| 1/4″ | 0.2500 | 6.35 |
| 5/16″ | 0.3125 | 7.94 |
| 3/8″ | 0.3750 | 9.52 |
| 7/16″ | 0.4375 | 11.11 |
| 1/2″ | 0.5000 | 12.70 |
| 9/16″ | 0.5625 | 14.29 |
| 5/8″ | 0.6250 | 15.88 |
| 11/16″ | 0.6875 | 17.46 |
| 3/4″ | 0.7500 | 19.05 |
| 13/16″ | 0.8125 | 20.64 |
| 7/8″ | 0.8750 | 22.22 |
| 15/16″ | 0.9375 | 23.81 |
変換について
小数 → 分数は総当たり探索: 1 から最大までの各分母 d について decimal × d に最も近い整数分子を選び、最小誤差の (n,d) を保持。最大分母が調整ノブ — 小さい (16、32、64) と計測の「実用」分数、大きい (1000) でパーセントや税率のほぼ正確な有理数。分数 → 小数は 10 有効数字の単純除算に GCD 約分形を追加。二進分数ストリップは小数を各 2 のべき乗分母に独立に丸めるので、同じ値で 1/64 が 1/16 とどれだけ近いか比較できます。すべてローカル — サーバーなし。
使い方
- どちら側でも編集 — 小数欄を打てば分数が、分数欄を打てば小数が更新。
- 最大分母を選んで小数がどのように分数に丸められるかを制御。16 は木工の既定、100 はパーセント系、1000 は日常の小数のほとんどを正確に。
- 2 のべき乗分母が必要なら二進分数ストリップを確認 (1/64" 大工、1/32" 機械加工など)。
- 単純化された分数が要るなら約分出力、「13/8」より「1 5/8」がよいなら帯分数出力。
- 誤差行は分数が正確か小さな epsilon ほど外れているかを示します — 誤差が重要なら最大分母を上げてください。
よくある質問
- どうやって「最適」分数を選びますか?
- 1 から最大までの各分母 d に対し、最も近い整数分子 n = round(decimal × d) を計算し、誤差 |decimal − n/d| を測定。最小誤差の (n,d) ペアが勝者、同点なら分母の小さい方。総当たりですが高速 — maxDenom = 1000 でもマイクロ秒。連続分数アルゴリズムも漸近的により高速ですが、人が気にする分母範囲では総当たりの方が簡潔で速度差が見えません。
- なぜ 0.1 が常に 1/10 にならないのですか?
- IEEE 754 二進浮動小数点では 0.1 が実際には 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 — 正確な二進表現がありません。最大分母が 10 以上なら探索は 1/10 を見つけます (その点の誤差 ~5.5e-18 が最小)。より小さな maxDenom (例: 8) では 1/8 や 1/9 のような最寄りが見える誤差付きで出ます。'exact' ラベルは差が 1e-12 未満のときだけ表示。
- 1/3 が決して正確でないのは?
- 1/3 = 0.333333… — 有限表現のない循環小数。分数→小数側は分数を直接入力 (1 / 3) すれば即座に 1/3 を認識。しかし 0.333 と打つと最大が 1000 のとき 333/1000 になり、1/3 になるには最大が 3 以上かつ小数に 3 が十分必要。小数から 1/3 を引き出すには少なくとも 0.33333 を入力し、最大分母を 3、6 以上に。
- 二進分数パネルは何に?
- 分母が必ず 2 のべき乗である場面: ヤード・ポンド計測 (メジャーは 1/16、1/32 で止まる)、ピクセルスナップグリッド、ディザリングカーネル、オーディオビット深度量子化、すべての二進固定小数点系。パネルは 6 つのべき乗分母を丸め誤差付きで一度に表示 — 1/8" で十分か 1/64" まで上げる必要があるかが見えます。
- 負数と帯分数は?
- 対応。小数は負数可 ("-0.625" → -5/8)。分数側は整数部欄を埋めれば帯分数 — "1" / "5" / "8" は 1 + 5/8 = 13/8 = 1.625。小数→分数表示は分子が分母を超えると自動で帯分数形式を選択。